Question

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象交于A（-2，m）、B（4，-2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求这两个函数的解析式：
（2）求△ADC的面积．
（3）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把B点坐标代入y=

k

x

得计算出k=-8，得到反比例函数解析式为y=-

8

x

；再利用反比例解析式确定点坐标为（-2，4），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；
（2）先求出C点坐标（2，0），然后根据三角形面积公式计算；
（3）根据反比例函数的性质求解．

解答：解：（1）把B（4，-2）代入y=

k

x

得k=4×（-2）=-8，
所以反比例函数解析式为y=-

8

x

；
把A（-2，m）代入y=-

8

x

得-2m=-8，
解得m=4，
则A点坐标为（-2，4），
把A（-2，4）、B（4，-2）代入y=ax+b得

-2a+b=4 4a+b=-2

，
解得

a=-1 b=2

，
所以一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，
解得x=2，
则C点坐标为（2，0），
所以△ADC的面积=

1

2

×4×4=8；

（3）∵x₁＜0＜x₂＜x₃，
∴点A在二象限．点B和点C在第四象限，
∴y₁＞0，y₂＜y₃＜0，
∴y₂＜y₃＜y₁．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式和反比例函数的性质．