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题背景:如图1,四边形ABCD和CEFG都是正方形,B,C,E在同一条直线上,连接BG,DE.

问题探究:
小题1:(1)①如图1所示,当G在CD边上时,猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系.(不要求证明)
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,请选择图2或图3证明你的判断.
类比研究:
小题2:(2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示),且=k(其中k>0),请写出 线段BG、DE的数量关系及位置关系.请选择图5或图6证明你的判断(仅证数量关系).
拓展应用:
小题3:(3)在(1)中图2中,连接DG、BE,若AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.

小题1:(1)①结论:BG=DE  BG⊥DE
② 结论:BG=DE  BG⊥DE  
证明(略):
小题2:(2)结论:       DE⊥BG
证明(略):
小题3:(3)
        
        
练习册系列答案
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已知抛物线x轴交于两点
,与y轴交于点CAB=6.
小题1:(1)求抛物线和直线BC的解析式.
小题2:(2)在直角坐标系中,画出抛物线和直线BC
小题3:(3)若⊙P过ABC三点,求⊙P的半径.
小题4:(4)抛物线上是否存在点M,过点M轴于点N,使被直线BC分成面积比为的两部分?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由

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两个相似三角形的对应边分别为15㎝和23㎝,它们的周长差为40㎝,则这两个三角形的周长分别为   【   】
A.75㎝,115㎝B.60㎝,100C.85㎝,125㎝D.45㎝,85㎝

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A.5︰12B.9︰5C.12︰5D.3︰2

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(本题满分12分)提出问题:如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(,且),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样).
背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角 形的“等分积周线”.
尝试解决:
 (1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕.
(2) 小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CDAB于点D.你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.
(3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若ABBC=5 cm,AC=6 cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法.

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如图,一次函数轴,轴交于AB两点,与反比例函数y=k/x相交于CD两点,分别过CD两点作轴,轴的垂线,垂足为EF,连接CFDEEF.有下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④.其中正确的结论个数是(   ) 
 
A.  1    B.   2     C.   3      D.  4

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如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上

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