Question

如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．

Answer 1

解：△AEC和△DCE都是等腰三角形．理由如下
∵△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC，∠BAD=∠ADE，
∴∠EDC=∠C，∠ADE=∠CAD，
∴△AED和△DCE都是等腰三角形．
分析：先根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，再根据平行线的性质得到∠B=∠EDC，∠BAD=∠ADE，则有∠EDC=∠C，∠ADE=∠CAD，最后根据等腰三角形的判定得到△AEC和△DCE都是等腰三角形．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质：有两个角相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形底边上的高平分顶角．也考查了平行线的性质．