Question

解下列方程
（1）（x-2）²-4=0    
（2）x²-4x=0
（3）2（x-3）²=x（x-3）
（4）x²-2x-4=0

Answer 1

解：（1）（x-2）²=4，
两边同时平方得出：x-2=±2，
则：x-2=2，x-2=-2，
解得：x₁=4，x₂=0；

（2）x²-4x=0
x（x-4）=0，
则：x=0，x-4=0，
解得：x₁=0，x₂=4；

（3）2（x-3）²=x（x-3），
2（x-3）²-x（x-3）=0，
（x-3）（x-6）=0，
则：x-3=0，x-6=0，
解得：x₁=3，x₂=6；

（4）x²-2x-4=0，
x²-2x+1=4，
（x-1）²=4，
x-1=±2，
则：x-1=2，x-1=-2，
解得：x₁=3，x₂=-1．
分析：（1）利用直接开平方法两边同时平方得出：x-2=±2，再解一元一次方程即可；
（2）把左边分解因式，可得x（x-4）=0，进而得到x=0，x-4=0，再解一元一次方程即可；
（3）把左边分解因式，可得（x-3）（x-6）=0，进而得到x-3=0，x-6=0，再解一元一次方程即可；
（4）利用配方法解方程即可．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．