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    如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．

    解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，
    则∵AC+CD+DB=AB，
    ∴x+2x+3x=18，解得：x=3cm，
    ∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm，
    ∵M、N分别为AC、DB的中点，
    ∴
    ∴MN=MC+CD+DN=
    答：MN的长为12cm．
    分析：根据AC：CD：DB=1：2：3，可设三条线段的长分别是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的长，再根据线段的中点的概念，表示出线段CD，DN的长，进而计算出线段MN的长．
    点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
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    如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（　　）
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    A、1B、2C、3D、4

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    11、如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是
    9或8
    ．

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    如图1，点C是线段AB上一动点，分别以线段AC、CB为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF=90°，连接AF、BD．
    （1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）．
    （2）当点C在线段AB上方时，其它条件不变，如图2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由．
    （3）在图1的条件下，探究：当点C在线段AB上运动到什么位置时，直线AF垂直平分线段BD？

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    （2013•石景山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以AC为边向右侧作等边三角形ACD．
    （1）如图1，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB1，联结DB1，则与DB1长度相等的线段为
    BC
    BC
     （直接写出结论）；
    （2）如图2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60°得到点Q，求∠ADQ的度数；
    （3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60°得到点Q，是否存在点P，使得以A、C、Q、D、为顶点的四边形是梯形，若存在，请指出点P的位置，并求出PC的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=
    6cm
    6cm
    ．

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