Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，BD为角平分线．求证：
（1）∠EBD=∠EDB；
（2）BE=BC．

Answer 1

证明：（1）∵BD是角平分线，
∴∠EBD=∠DBC，
∵E、D是中点，
∴ED是中位线，
∴ED∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB；

（2）由∠EBD=∠EDB得BE=DE，
∵ED是中位线，
∴ED=BC，
∴BE=BC．
分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠DBC，再根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠DBC，从而得证；
（2）根据三角形的中位线等于第三边的一半可得ED=BC，再根据等角对等边可得BE=DE，从而得证．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及角平分线的定义，熟记定理是解题的关键．