Question

如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁x+b （k₁≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）x取何值时，k₁x+b＞．

Answer 1

解：（1）把（1，4）代入y=，得
k₂=4，
∴反比例函数的解析式是y=，
当x=3时，y=，
∴m=，
把（1，4）、（3，）代入y₁=k₁x+b中，得
，
解得
，
∴一次函数的解析式是y=-x+；
（2）设直线AB与x轴交于点C，
当y=0时，x=4，
故C点坐标是（4，0），
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=×4×4-×4×=8-=；
（3）在第一象限，当1＜x＜3时，k₁x+b＞；
还可观察可知，当x＜0时，k₁x+b＞．
∴x＜0 或1＜x＜3．
分析：（1）（1，4）代入y=，易求k₂，从而可求反比例函数解析式，再把B点坐标代入反比例函数解析式，易求m，然后把A、B两点坐标代入一次函数解析式，易得关于k₁、b的二元一次方程，解可求k₁、b，从而可求一次函数解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，再根据一次函数解析式，可求C点坐标，再根据分割法可求△AOB的面积；
（3）观察可知当x＜0 或1＜x＜3 时，k₁x+b＞．
点评：本题考查看待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是先求出反比例函数，进而求B点坐标，然后求出一次函数的解析式．