Question

12．计算：
（1）（x⁴+1）（x²+1）（x+1）（x-1）；
（2）$\frac{1}{2}$（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{64}}$）．

Answer 1

分析 （1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=（x⁴+1）（x²+1）（x²-1）
=x⁴+1）（x⁴-1）
=x⁸-1；
（2）原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{64}}$）
=（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{64}}$）
=（1-$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{64}}$）
=…
=1-$\frac{1}{{2}^{128}}$．

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．