Question

2£®Èçͼ£¬Å×ÎïÏßy=x²ÔÚµÚÒ»ÏóÏÞÄÚ¾­¹ýµÄÕûÊýµã£¨ºá×ø±ê¡¢×Ý×ø±ê¶¼ÎªÕûÊýµÄµã£©ÒÀ´ÎΪA₁£¬A₂£¬A₃£¬¡­£¬A_n£¬¡­£®½«Å×ÎïÏßy=x²ÑØÖ±ÏßL£ºy=$\frac{1}{2}$xƽÒƵÃһϵÁÐÅ×ÎïÏߣ¬ÇÒͬʱÂú×ãÏÂÁÐÁ½¸öÌõ¼þ£º
¢ÙÅ×ÎïÏߵĶ¥µãM₁£¬M₂£¬M₃£¬¡­£¬M_n£¬¡­¶¼ÔÚÖ±ÏßL£ºy=$\frac{1}{2}$xÉÏ£»
¢ÚÅ×ÎïÏßÒÀ´Î¾­¹ýµãA₁£¬A₂£¬A₃¡­£¬A_n£¬¡­£®
Ôò¶¥µãM₂₀₁₄µÄ×ø±êΪ£¨4027£¬4027£©£®

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾ÝÅ×ÎïÏßy=x²ÓëÅ×ÎïÏßy_n=£¨x-a_n£©²+a_nÏཻÓÚA_n£¬¿É·¢ÏÖ¹æÂÉ£¬¸ù¾Ý¹æÂÉ£¬¿ÉµÃ´ð°¸£®

½â´ð ½â£ºM₁£¨a₁£¬a₁£©ÊÇÅ×ÎïÏßy₁=£¨x-a₁£©²+a₁µÄ¶¥µã£¬
Å×ÎïÏßy=x²ÓëÅ×ÎïÏßy₁=£¨x-a₁£©²+a₁ÏཻÓÚA₁£¬
µÃx²=£¨x-a₁£©²+a₁£¬
¼´2a₁x=a₁²+a₁£¬
x=$\frac{1}{2}$£¨a₁+1£©£®
¡ßxΪÕûÊýµã
¡àa₁=1£¬
M₁£¨1£¬1£©£»
M₂£¨a₂£¬a₂£©ÊÇÅ×ÎïÏßy₂=£¨x-a₂£©²+a₂=x²-2a₂x+a₂²+a₂¶¥µã£¬
Å×ÎïÏßy=x²Óëy₂ÏཻÓÚA₂£¬
x²=x²-2a₂x+a₂²+a₂£¬
¡à2a₂x=a₂²+a₂£¬x=$\frac{1}{2}$£¨a₂+1£©£®
¡ßxΪÕûÊýµã£¬
¡àa₂=3£¬
M₂£¨3£¬3£©£¬
M₃£¨a₃£¬a₃£©ÊÇÅ×ÎïÏßy₂=£¨x-a₃£©²+a₃=x²-2a₃x+a₃²+a₃¶¥µã£¬
Å×ÎïÏßy=x²Óëy₃ÏཻÓÚA₃£¬
x²=x²-2a₃x+a₃²+a₃£¬
¡à2a₃x=a₃²+a₃£¬
x=$\frac{1}{2}$£¨a₃+1£©£®
¡ßxΪÕûÊýµã
¡àa₃=5£¬
M₃£¨5£¬5£©£¬
¡àµãM₂₀₁₄£¬Á½×ø±êΪ£º2014¡Á2-1=4027£¬
¡àM₂₀₁₄£¨4027£¬4027£©£¬
¹Ê´ð°¸Îª£º£¨4027£¬4027£©

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˶þ´Îº¯ÊýͼÏóÓ뼸ºÎ±ä»»£¬¶¨µãÑØÖ±Ïßy=$\frac{1}{2}$xƽÒÆÊǽâÌâ¹Ø¼ü£®