【题目】已知,如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与X轴交于A、B两点,点A在点B左侧,点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线对应的函数解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值。
【答案】(1)抛物线的解析式为:y=x2+
x-3;(2)
.
【解析】试题分析:(1)已知了B点坐标,易求得OB、OC的长,进而可将B、C的坐标代入抛物线中,求出待定系数的值,即可得出抛物线的解析式.
(2)根据A、C的坐标,易求得直线AC的解析式.由于AB、OC都是定值,则△ABC的面积不变,若四边形ABCD面积最大,则△ADC的面积最大;可过D作x轴的垂线,交AC于M,x轴于N;易得△ADC的面积是DM与OA积的一半,可设出N点的坐标,分别代入直线AC和抛物线的解析式中,即可求出DM的长,进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积.
解:(1)∵B(1,0),
∴OB=1;
∵OC=3BO,
∴C(0,﹣3);(1分)
∵y=ax2+3ax+c过B(1,0)、C(0,﹣3),
∴;
解这个方程组,得,
∴抛物线的解析式为:y=x2+
x﹣3;
(2)过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N
在y=x2+
x﹣3中,令y=0,
得方程x2+
x﹣3=0解这个方程,得x1=﹣4,x2=1
∴A(﹣4,0)
设直线AC的解析式为y=kx+b
∴,
解这个方程组,得,
∴AC的解析式为:y=﹣x﹣3,
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
=+
DM(AN+ON)
=+2DM
设D(x,x2+
x﹣3),M(x,﹣
x﹣3),DM=﹣
x﹣3﹣(
x2+
x﹣3)=﹣
(x+2)2+3,
当x=﹣2时,DM有最大值3
此时四边形ABCD面积有最大值.
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【题目】多项式 m2-4n2 与 m2-4mn+4n2 的公因式是( )
A. (m+2n)(m-2n) B. m+2n C. m-2n D. (m+2n)(m-2n)2
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【题目】如图,二次函数的图象的对称轴是直线
,则下列理论:①
,
②
,③
,④
,⑤当
时,
随
的增大而减小,其中正确的是( ).
A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③④
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【题目】已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 ( )
A. AB=AC B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BDA=∠CDA
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【题目】关于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0,
(1)若x=-1是方程的一个根,求m的值及另一个根;
(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根.
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【题目】如果反比例函数的图象经过点(3,﹣5),那么这个反比例函数的图象一定经过点( )
A. (3,5) B. (﹣3,5) C. (﹣3,﹣5) D. (0,﹣5)
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【题目】如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,并探究和解答下列问题:
(1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与n(表示第n个图形)的关系式;
(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(3)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(2)中,共需要花多少钱购买瓷砖?
(4)否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明
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