Question

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，AD=BE，F是CD中点．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？如果是请说明理由；若不全等请添加一个合适条件使其全等并说明理由．
（2）若Rt△ADE与Rt△BEC全等，说明△CED是直角三角形．

Answer 1

解：（1）不全等，添加EF⊥CD，
则Rt△ADE与Rt△BEC全等，
∵F是CD中点且EF⊥CD，
∴CE=DE，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=∠A=90°，
∵AD=BE，CE=DE，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2）直角三角形，
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
∴△CED是直角三角形．
分析：（1）由AD∥BC，可得∠B=90°，又因为AD=BE，CE=DE，可得Rt△ADE≌Rt△BEC，
（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得∠AED=∠BCE，从而得出∠AED+∠BEC=90°，则△CDE是直角三角形．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握，难度适中．