Question

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部．如果将BG延长交DC于点F．

（1）则FG　 　FD（用“＞”、“=”、“＜”填空）

（2）若BC=12cm，CF比DF长1cm，试求线段AB的长．

Answer 1

              解：（1）连接EF，

则根据翻折不变性得，

∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，

在Rt△EGF与Rt△EDF中，

∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），

∴FG=FD；

（2）设CF=xcm，则BF=x+x﹣1+x﹣1=（3x﹣2）cm，

在Rt△BFC中，BF²=BC²+CF²，

即（3x﹣2）²=12²+x²，

解得x₁=﹣3.5（舍去），x₂=5．

AB=x+x﹣1=2x﹣1=9cm．

故线段AB的长是9cm．

故答案为：=．