Question

【题目】已知：一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2、2）且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象；

（3）求△PQO的面积．　

Answer 1

【答案】（1）正比例函数的解析式为y=-x；一次函数的解析式为y=x＋4；（2）图象见解析；（3）4

【解析】

（1）由题意可知：点Q的坐标为（0,4），设正比例函数的解析式为：y=kx，一次函数的解析式为y=ax＋b，然后利用待定系数法即可求出结论；

（2）在平面直角坐标系中，找到P、Q两点，作直线OP即为正比例函数的图象，作直线PQ即为一次函数的图象；

（3）过点P作PA⊥y轴于点A，易知PA=2，OQ=4，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解：（1）由题意可知：点Q的坐标为（0,4）

设正比例函数的解析式为：y=kx，一次函数的解析式为y=ax＋b

将点P的坐标代入正比例函数解析式中，得

2=-2k

解得：k=-1

∴正比例函数的解析式为y=-x

将点P、Q的坐标代入一次函数解析式中，得

∴

解得：

∴一次函数的解析式为y=x＋4；

（2）如图所示，在平面直角坐标系中，找到P、Q两点，作直线OP即为正比例函数的图象，作直线PQ即为一次函数的图象．

（3）过点P作PA⊥y轴于点A，

∴PA=2，OQ=4

∴S△OPQ=OQ·PA=4