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【题目】四边形ABCD是正方形,EF分别是DCCB的延长线上的点,且DE=BF,连接AEAFEF

1)求证:△ADE≌△ABF

2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;

3)若BC=8DE=6,求△AEF的面积。

【答案】(1)证明见解析;(2A90;(350.

【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质得AD=AB∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF

2)由于△ADE≌△ABF∠BAF=∠DAE,则∠BAF+∠BAE=90°,即∠FAE=90°,根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到;

3)先利用勾股定理可计算出AE=10,再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF∠EAF=90°,然后根据直角三角形的面积公式计算即可.

1)证明:四边形ABCD是正方形,

∴AD=AB∠D=∠ABC=90°

FCB的延长线上的点,

∴∠ABF=90°

△ADE△ABF

∴△ADE≌△ABFSAS);

2)解:∵△ADE≌△ABF

∴∠BAF=∠DAE

∠DAE+∠EAB=90°

∴∠BAF+∠EAB=90°,即∠FAE=90°

∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到;

故答案为A90

3)解:∵BC=8

∴AD=8

Rt△ADE中,DE=6AD=8

∴AE==10

∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90 度得到,

∴AE=AF∠EAF=90°

∴△AEF的面积=AE2=×100=50(平方单位).

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