Question

（2012•舟山）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2

2

a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．

解答：解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴BD=

2

a，
则当0≤x＜a时，y=x，
当a≤x＜（1+

2

）a时，y=

( 2 a 2 ) 2+(a+ 2 2 a-x) 2

，
当a（1+

2

）≤x＜a（2+

2

）时，y=

a2+(x-a- 2 a) 2

，
当a（2+

2

）≤x≤a（2+2

2

）时，y=a（2+2

2

）-x，
结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，
根据当a≤x＜（1+

2

）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，
再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，
故只有D符合要求，
故选：D．

点评：此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．