Question

等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上．延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M．
求证：CM=CN．

Answer 1

分析：首先根据等边三角形的性质得出BC=AC，∠BCA=∠DCE=60°，DC=EC，由SAS证出△BCD≌△ACE，于是∠CBD=∠CAE，
根据平角定义易知∠BCN=∠ACM=120，结合AB=AC，利用ASA可证△BCN≌△ACM，从而有CM=CN．

解答：证明：∵△ABC和△DEF为等边三角形，
∴BC=AC，∠BCA=∠DCE=60°，DC=EC，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
又∵∠BCN=∠BCA+∠ACN=120°，∠ACM=120°，
即∠BCN=∠ACM，
∴在△ACM和△BCN中，
∵∠CAM=∠CBN，AC=BC，∠ACM=∠BCN，
∴△BCN≌△ACM（ASA），
∴CM=CN．

点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BCD≌△ACE和△BCN≌△ACM．