Question

【题目】某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元（2）y=（3）当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算

【解析】分析：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，根据“购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）①根据“购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售”，即可得出y1、y2关于x的函数关系式；

②分别计算y1＜y2、y1=y2、y1＞y2得出x的取值范围，由此即可得出结论．

详解：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，则由题意可知：，解得：．

答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元．

（2）①由题意可知：y1=0.9×40x，即y1=36x，当0＜x≤10时，y2=42x；

当x＞10时，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2=33.6x+84，∴y2=．

②当购买数量超过10个时，y2=33.6x+84．

a．当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，解得：x＜35，∴当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；

b．当y1=y2时，36x=33.6x+84，解得：x=35，∴当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；

c．当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，解得：x＞35，∴当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．

故当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．