Question

6．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点（2，1）．
（1）分别求这两个函数的解析式．
（2）试判断点P（-1，-5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+b的图象上．

Answer 1

分析 （1）把点（2，1）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$即可得出k，再把k的值和点（2，1）代入一次函数y=kx+b即可得出一次函数的解析式；
（2）根据关于x轴对称点的坐标，得出点P′坐标，再代入判断是否在一次函数y=kx+b的图象上．

解答 解：（1）把点（2，1）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$，
得k=2，
∴反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$，
把点（2，1）和k=2代入y=kx+b，得4+b=1，
∴b=-3，
∴一次函数解析式为y=2x-3；
（2）∵点P（-1，-5）关于x轴的对称点P′，
∴P′（-1，5），
当x=-1，y=-2-3=-5，
∴P′（-1，5）不在函数一次函数y=2x-3的图象上．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式即可．