Question

2．（1）已知$\sqrt{39+{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$=2，求$\sqrt{39+{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$的值
（2）已知$\sqrt{29-{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$=2，求$\sqrt{29-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式可以解答本题；
（2）根据题目中的式子，进行变形建立与所求式子之间的关系，注意所求的式子的结果是正值．

解答 解：（1）∵$\sqrt{39+{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$=2，
∴（$\sqrt{39+{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$）（$\sqrt{39+{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$）=2（$\sqrt{39+{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$），
∴39+x²-15-x²=2（$\sqrt{39+{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$），
∴24=2（$\sqrt{39+{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$），
∴$\sqrt{39+{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$=12；
（2）∵$\sqrt{29-{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$=2，
∴（$\sqrt{29-{x}^{2}}$-$\sqrt{15+{x}^{2}}$）²=4，
∴$29-{x}^{2}+15+{x}^{2}-2\sqrt{29-{x}^{2}}•\sqrt{15+{x}^{2}}=4$，
∴$\sqrt{29-{x}^{2}}•\sqrt{15+{x}^{2}}=20$，
∴（$\sqrt{29-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$）²=$29-{x}^{2}+15+{x}^{2}+2\sqrt{29-{x}^{2}}•\sqrt{15+{x}^{2}}$=44+2×20=84，
∴$\sqrt{29-{x}^{2}}$+$\sqrt{15+{x}^{2}}$=$\sqrt{84}=2\sqrt{21}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解答此类问题的关键是明确二次根式化简求值的方法．