Question

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：①③．
①AG平分∠DAB；②CH=$\frac{1}{2}$DH；③△ADH是等腰三角形；④S_△ADH=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCH}．

Answer 1

分析 根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．

解答 解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，
故①正确；
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，
∴△ADH是等腰三角形，
故③正确；
故答案为：①③．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键．