Question

如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是AD上一点，连接BE、CE，若∠CED=∠BED，求证：BD=CD．

Answer 1

分析：求出∠CAD=∠BAD，∠CEA=∠BEA，根据ASA推出△CEA≌△BEA，推出AC=AB，根据等腰三角形性质推出即可．

解答：证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠CED+∠CEA=180°，∠BED+∠BEA=180°，∠CED=∠BED，
∴∠CEA=∠BEA，
在△CEA和△BEA中

∠CAE=∠BAE AE=AE ∠CEA=∠BEA

∴△CEA≌△BEA（ASA），
∴AC=AB，
∵AD平分∠CAB，
∴BD=DC．

点评：本题考查了等腰三角形性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出AC=AB．