如图，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．
 |
解：在Rt△ADE中，
当0＜
≤3时，如图1．
过点Q作QM⊥AB于M，连接QP．
∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠D=90°， ∴△AQM∽△EAD．
∴
，∴
．
当3＜≤
时，如图2．
方法1 ：在Rt△ADE 中，
过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N， 连接QB．
∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠ADE=90°， ∴△AQM∽△EAD．
∴， 
，
∴
，∴QN=
．
∴
∴
+（
）
方法2 ：
过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N，连接QB．
∵AB∥BC， ∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD．
∴， ，
∴．
，∴QN=．
∴
∴
+（
）
当＜≤5时．
方法1 ：过点Q作QH⊥CD于H． 如图3．
由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴
∴
∴
∴
方法2：
连接QB、QC，过点Q分别作QH⊥DC于H，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N． 如图4．
由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴
∴
∴
∴
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）A、a≥
| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
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科目：初中数学 来源： 题型：
（2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为查看答案和解析>>
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如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
（2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．