Question

（2012•绍兴三模）在函数中，我们把关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a称为一对交换函数，如y=3x+1与与y=x+3是一对交换函数．称函数y=3x+1与是函数y=x+3的交换函数．
（1）求函数y=-

2

3

x+4与交换函数的图象的交点坐标；
（2）若函数y=-

2

3

x+b（b为常数）与交换函数的图象及纵轴所围三角形的面积为4，求b的值．

Answer 1

分析：（1）先根据题意得出函数y=-

2

3

x+4的交换函数，再根据交点的求法求出x，y的值，即可得出交点的坐标；
（2）先得出函数y=-

2

3

x+b的交换函数，再根据它的图象与纵轴所围成的图形，结合三角形的面积公式的求法即可得出答案．

解答：解：（1）根据题意得：函数y=-

2

3

x+4的交换函数是：
y=4x-

2

3

，
则-

2

3

x+4=4x-

2

3

，
解得：x=1，
把x=1代入上式得：y=

10

3

，
则函数的交点坐标是（1，

10

3

）；

（2）函数y=-

2

3

x+b的交换函数是：
y=bx-

2

3

，
当b≥0时，（b+

2

3

）×

1

2

=4，解得：b=

22

3

；
当b＜0时，（-b-

2

3

）×

1

2

=4，解得：b=-

26

3

；
综上所述b=

22

3

或b=-

26

3

．

点评：此题考查了交换函数的意义，解题的关键是根据题意得出函数的交换函数，再根据交点坐标的求法和三角形的计算公式进行求解，注意不要漏解．