Question

13．已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（　　）

• A． $5\sqrt{5}-5$
• B． $5\sqrt{5}+1$
• C． 10$\sqrt{5}$-20
• D． $15-5\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据黄金比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$进行计算即可．

解答 解：∵P是线段AB的黄金分割点，
∴AQ=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=5$\sqrt{5}$-5，
Q是线段AB的两个黄金分割点，
∴BP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=5$\sqrt{5}$-5，
∴PQ=AQ+BP-AB=10$\sqrt{5}$-20，
故选：C．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比是解题的关键．