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【题目】如图,已知ABCD中,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E

(1)求证:CD=CE
(2)若BE=CE , 求证:AEDE.

【答案】
(1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
ADBC
∴ ∠ADE=∠DEC.
DE是∠ADC的角平分线,
∴ ∠ADE=∠CDE
∴ ∠CDE=∠DEC
CD=CE
(2)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
AB=DC.
CD=CEBE=CE
AB=BE,
∴ ∠BAE=∠BEA.
ADBC
∴ ∠DAE=∠BEA.
∴ ∠DAE=∠BAE= BAD.
ABDC
∴ ∠BAD+∠ADC=180°,
∵ ∠ADE= ADC
∴ ∠DAE+∠ADE= (∠BAD+∠ADC)=90°,
∴ ∠AED=90°,
AEDE.
【解析】(1)先依据角平分线的定义和平行线的性质可证明∠CDE=∠DEC,最后,依据等角对等边的性质进行证明即可;
(2)先证明BE=AB,可得到∠BAE=∠BEA,然后可证明∠BAE=∠DAE,从而可证明∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,然后可证明∠AED=90°.

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(1)求抛物线解析式;

(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时(与点M重合)

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②求线段OD的长;

③试探究在直线l上,是否存在点G,使∠EDG=45°?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)在点D的运动过程中,连接CM,若△COD∽△CFM,请直接写出线段OD的长.

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