Question

15．如图所示，一棵8米高的笔直的杉树在台风中被刮断，树顶C落在离树根B点4米处，科研人员要查看断痕A处的情况，在离树根B点1米的D处竖起一个梯子AD（点D、B、C在同一直线上），请问：这个梯子有多长？（结果请保留根号）

Answer 1

分析 可设AB=x米，则AC=（8-x）米，进而在△ABC中，利用勾股定理求解x的值即可．

解答 解：设AB=x米，则AC=（8-x）米，
根据题意得：x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
∴AB=3米，
∵BD=1米，
∴AD²=AB²+BD²，
即AD=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$米，
∴梯子的长为$\sqrt{10}$米．

点评 本题考查了勾股定理的应用，设未知数，确定直角三角形，利用勾股定理列方程求解．