Question

某公司新进一批商品，每件商品进价2000元，为了解该商品的销售情况，公司统计了该商品一段时间内日销售单价x（千元）和日销售y件）的数据如下：

x （千元）	2.5	3	3.5	4	5
y（件）	20	18	16	14	10

（I）在所给的直角坐标系中
①据表中提供的数据描出实数对（x，y）；
②根据①，猜测并确定日销售量y（件）与日销售单价x（千元）之间的函数关系式；
（II）设日销售利润L千元（利润=收入-成本，其他因素不考虑），写出L与x的函数关系式，并回答：当x为何值时，日销售利润L有最大值，最大值是多少？日销售利润L有最小值吗？如果有，是多少？

Answer 1

分析：待定系数法求一次函数解析式，利用利润=收入-成本列出表达式，整理就可以得到函数解析式，求二次函数的最值问题．

解答：解：（1）设函数关系式为y=kx+b，则

2.5k+b=20 3k+b=18

，
解得

k=-4 b=30

，
∴y=-4x+30；

（2）L=xy-2y=y（x-2）=（x-2）（-4x+30）=-4x²+38x-60，
∵a=-4＜0，
∴L有最大值，最大值为

4(-4)(-60)-382

4(-4)

=30.25千元，
没有最小值．

点评：本题主要考查待定系数法和二次函数的最值问题，二次函数的最值问题可以用公式法、也可以用配方法求解．