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    设Sn=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ，（其中n为正整数），则Sn的取值范围是
     
    ．
    分析：先取特殊值，当n=1，2，3，…，n时，S的取值，从而可以总结出S的取值范围．
    解答：解：当n=1时，S1=
    1
    2
    ，
    当n=2时，S2=
    1
    3
    +
    1
    4
    =
    7
    12
    ，
    当n=3时，S3=
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    =
    37
    60
    ，
    …；
    ∵Sn=
    1
    2
    n（
    1
    n+1
    +
    1
    2n
    ）=
    3n+1
    4n(n+1)
    ＜
    3
    4
    ，
    当n越大S越趋近于
    3
    4
    ，
    ∴Sn的取值范围是
    1
    2
    ≤Sn＜
    3
    4
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ≤Sn＜
    3
    4
    ．
    点评：本题考查了分式的混合运算，是基础知识要熟练掌握，一定要注意从特殊到一般的推理方法．
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    n+1
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    1
    n
    （n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-
    3
    2
    x+
    1
    2
    与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则s1+s2+s3+s4+s5=
     
    ；Sn=
     
    ．

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    已知直线ln：y=-
    n+1
    n
    x+
    1
    n
    （n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-
    3
    2
    x+
    1
    2
    与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则△A1OB1的面积S1等于
     
    ；S1+S2+S3+S4+S5的值是
     
    ．

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    已知直线l：y=-
    n+1
    n
    x+
    1
    n
    （n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-
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    2
    x+
    1
    2
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    ．

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    1
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    +
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    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    ，设S=
    		S1
    +
    		S2
    +…+
    		Sn
    ，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）

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