Question

【题目】已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图①，连接AC，

∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°
（2）解：如图②，连接AD，

在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°
【解析】（1）连接AC，根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得∠TAB=90°，由已知条件可求得∠T和∠CDB的度数。
（2）连接AD，在△BCE中，根据已知条件：BE=BC，∠EBC=50°，可求得∠BCE=∠BEC=65°，由同弧所对的圆周角相等可得∠BAD=∠BCD=65°，再根据等边对等角得∠ODA=∠OAD=65°，∠CDO=∠ODA﹣∠ADC，∠CDO的度数可求。