Question

如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰DC的中点，MN⊥AB于N，且MN=b，AB=a．求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：延长AM交BC延长线上点G，过点G作GH⊥NM，交NM的延长线上于点H，然后将梯形ABCD的面积转化为梯形HGBN的面积，即可求解．

解答：解：延长AM交BC延长线上点G，过点G作GH⊥NM，交NM的延长线上于点H，
∵AD∥BC，M是DC中点，
∴△ADM≌△GCM，
∴AM=MG，即点M也是GA的中点，
∵∠H=∠ANM=90°，
∴AB∥HG，
∵点M也是GA的中点，
∴AM=GM，
在△AMN和△GMH中，

∠ANM=∠H ∠AMN=∠GMH AM=GM

∴△ANM≌△BHG（AAS），
∴MN=MH=b，AN=HG，
∴GH+BN=BN+AN=AB=a，
∴梯形ABCD与梯形HGBN的面积相等，
∵S_梯形HGBN=

1

2

（GH+BN）•HN=

1

2

×a×2×b=ab，
∴S_梯形ABCD=ab．

点评：本题考查了梯形的知识，难度较大，关键是通过作辅助线，把梯形ABCD的面积转化为梯形HGBN的面积求解．