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证明:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知:如图:∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E.
求证:________=________
证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB
∴∠________=∠________=90°
在△PDO和△PEO中,
∴△PDO≌△PEO(________)
∴PD=PE   (________)

PD    PE    PDO    PEO    AAS    全等三角形的对应边相等
分析:首先点到直线的距离是垂线段的长,即PD=PE;证明△PDO≌△PEO的三个条件是:∠AOC=∠BOC,∠PDO=∠PEO=90°,OP是公共边,符合AAS.据此作答.
解答:已知:如图:∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E.
求证:PD=PE.
证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°,
在△PDO和△PEO中,
∴△PDO≌△PEO(AAS),
∴PD=PE (全等三角形的对应边相等).
点评:此题考查角平分线的性质定理的证明,应用了全等三角形的判定和性质.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

22、证明:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知:如图:∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E.
求证:
PD
=
PE

证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB
∴∠
PDO
=∠
PEO
=90°
在△PDO和△PEO中,
∴△PDO≌△PEO(
AAS

∴PD=PE      (
全等三角形的对应边相等

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科目:初中数学 来源: 题型:

23、如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.
(1)求证:PB=PD;
(2)若角的顶点P在圆上或圆内,(1)中的结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

七(1)班同学上数学活动课,他们对一个角的平分线作如下研究(如图).他们先用角尺做了平分这个角的方案设计:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,若移动角尺使角尺两边相同刻度的点与M、N重合,即PM=PN,则过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,若将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同刻度的点与M、N重合,即PM=PN,则过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)是否可行?答:
不行
不行
(填“行”或“不行”);
(2)方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
(3)在活动过程中,小明说:“若设∠AOB=60°,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=1:3,那么射线OC与∠AOB的平分线所成角的度数是多少呢?”请你通过求解告诉小明.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

七(1)班同学上数学活动课,他们对一个角的平分线作如下研究(如图).他们先用角尺做了平分这个角的方案设计:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,若移动角尺使角尺两边相同刻度的点与M、N重合,即PM=PN,则过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,若将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同刻度的点与M、N重合,即PM=PN,则过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)是否可行?答:______(填“行”或“不行”);
(2)方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
(3)在活动过程中,小明说:“若设∠AOB=60°,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=1:3,那么射线OC与∠AOB的平分线所成角的度数是多少呢?”请你通过求解告诉小明.

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