Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=4cm，现将△ABC沿直线DE翻折，使点A和点B重合，则折痕DE长为$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 连接AE，首先求出AB，设BE=AE，在Rt△AEC中，利用勾股定理求出x，再在Rt△BDE中求出DE即可．

解答 解：连接AE．
在Rt△ABC中，AC=4，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∵EB=AE，BD=AD=2$\sqrt{5}$，设EB=AE=x，
在Rt△AEC中，∵AE²=AC²+EC²，
∴x²=（8-x）²+4²，
∴x=5，
在Rt△BDE中，DE=$\sqrt{B{E}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（2\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{5}$cm，
故答案为$\sqrt{5}$．

点评 本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是利用法则不变性，熟练应用勾股定理解决问题，属于基础题，中考常考题型．