已知a+$\frac{1}{a}$=3.则a2-$\frac{1}{{a}^{2}}$=±3$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知a+$\frac{1}{a}$=3，则a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$=±3$\sqrt{5}$．

分析根据完全平方公式进行计算即可．

解答解：∵a+$\frac{1}{a}$=3，
∴a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）（a-$\frac{1}{a}$）=3（a-$\frac{1}{a}$），
（a-$\frac{1}{a}$）²=（a+$\frac{1}{a}$）²-4=5，
∴a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{5}$，
∴a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$=±3$\sqrt{5}$，
故答案为±3$\sqrt{5}$．

点评本题考查了分式的加减法，掌握完全平方公式是解题的关键．

练习册系列答案

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5．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=4cm，现将△ABC沿直线DE翻折，使点A和点B重合，则折痕DE长为$\sqrt{5}$cm．

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6．如图，等腰直角△ABC和等腰直角△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，现将△ADE绕点A逆时针转动．

（1）如图1，当AD⊥BC时，求证：AM=DM；
（2）如图2，当点D落在BC上时，连接EC，求∠ACE的度数；
（3）如图3，当点D落在AC上时，连接BD，CE，并取BD，CE的中点M，N，若AD=$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{3}$，求MN的长．

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3．

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20．反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象过A（2，3）．
（1）求这个函数解析式；
（2）点（-1，m）在函数图象上，求m值；
（3）判断B（1，6）是否在函数图象上？C（-2，3）呢？

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7．如图，四边形ABCD的边长为10的正方形，顶点A、B分别在x轴、y轴上，点B、E关于x轴对称，点F在x轴上且OE=OF，若点D为EF的中点．
（1）求A、E的坐标；
（2）连FC，求线段FC的长；
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