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    如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.

    (1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；

    (2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；

    (3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。

     

     

    （1）

    （2）

    （3）H=MP-MN=

    当0<x<时,h<0，即HP<MN

    当x=时，h=0，即HP=MN

    当<x<时，h>0，即HP>MN

    解析:解：（1）∠ABE＝∠CBD=30°   

    在△ABE中，AB＝6

    BC=BE=

    CD=BCtan30°=4

    ∴OD=OC-CD=2

    ∴B(，6)   D(0,2)

    设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b

       ∴ 

    所以BD所在直线的函数解析式是

    (2)∵EF=EA=ABtan30°=  ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°

    又∵FG⊥OA     

    ∴FG＝EFsin60°=3      GE=EFcos60°=   OG=OA-AE-GE=

    又H为FG中点

    ∴H（，）                                               …………4分

    ∵B(，6) 、  D(0,2)、 H（，）在抛物线图象上

          ∴  

    ∴抛物线的解析式是

    (3)∵MP=

    MN=6-

    H=MP-MN=

    由得

    该函数简图如图所示：

    当0<x<时,h<0，即HP<MN

    当x=时，h=0，即HP=MN

    当<x<时，h>0，即HP>MN

     

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    精英家教网如图，平面直角坐标系中，O为直角三角形ABC的直角顶点，∠B=30°，锐角顶点A在双曲线y=
    1x
    上运动，则B点在函数解析式
     
    上运动．

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    如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB精英家教网=2
    		3
    ．
    （1）求⊙P的半径．
    （2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．

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    如图：平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c满足
    		a+2
    +|b-2|+(c-b)2=0    ．点D为线段OA上一动点，连接CD．
    （1）判断△ABC的形状并说明理由；
    （2）如图，过点D作CD的垂线，过点B作BC的垂线，两垂线交于点G，作GH⊥AB于H，求证：
    S△CAD
    S△DGH
    =
    AD
    GH
    ；
    （3）如图，若点D到CA、CO的距离相等，E为AO的中点，且EF∥CD交y轴于点F，交CA于M．求
    FC+2AE
    3AM
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）C是线段AB的中点．请问在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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