Question

17．已知等腰三角形ABC的底边BC=12cm，其面积S_△ABC=12$\sqrt{3}$cm²，求△ABC的三个内角的度数．

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC于D，利用等腰三角形三线合一的性质得到BD=CD，根据已知面积，由BC的长求出AD的长，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出tanB的值，确定出∠B的度数，再根据等腰三角形两底角相等得出∠C=∠B，利用三角形内角和定理求出∠BAC．

解答 解：如图，过A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=6cm，
∵S_△ABC=12$\sqrt{3}$cm²，
∴$\frac{1}{2}$BC•AD=6AD=12$\sqrt{3}$，
∴AD=2$\sqrt{3}$cm，
在Rt△ABD中，∵tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，∠BAC=120°，
即△ABC的三个内角的度数分别是∠BAC=120°，∠B=∠C=30°．

点评 此题考查了解直角三角形，涉及的知识点有：等腰三角形的性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，求出∠B的度数是解题的关键．