Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠ABC，交BC于D点，作DE⊥AB于点E，若△ADC与△ABC的面积之比为3：7，则△BED与△AED的面积之比为

1：3

．

Answer 1

分析：由△ADC与△ABC的面积之比为3：7可设S_△ADC=3x，则S_△ABC=7x，根据全等三角形的判定定理得出△AED≌△ACD，故S_△AED=S_△ADC=3x，由此即可得出结论．

解答：解：∵由△ADC与△ABC的面积之比为3：7，
∴设S_△ADC=3x，则S_△ABC=7x，
∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，
∴DE=CD，
在Rt△AED与Rt△ACD中，

AD=AD DE=CD

，
∴△AED≌△ACD（HL），
∴S_△AED=S_△ADC=3x，
∴S_△BED=S_△ABC-S_△AED-S_△ADC=7x-3x-3x=x，
∴S_△BED：S_△AED=1：3．
故答案为：1：3．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．