做一个数字游戏:第一步:取一个数n1=5.计算n12+1得a1,第二步:算出a1的各个数位上的数字之和得n2.计算n22+1得a2,第三步:算出a2的各个数位上的数字之和得n3.再计算n23+1得a3,-依此类推.则a2012=6565．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

做一个数字游戏：第一步：取一个数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各个数位上的数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各个数位上的数字之和得n₃，再计算n²₃+1得a₃；…依此类推，则a₂₀₁₂=

．

分析：此题应该根据n₁、n₂、n₃、n₄以及a₁、a₂、a₃、a₄的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a₂₀₁₂的值．

解答：解：由题意知：
n₁=5，a₁=5×5+1=26；
n₂=8，a₂=8×8+1=65；
n₃=11，a₃=11×11+1=122；
n₄=5，a₄=5×5+1=26；
…
∵

2012

=670…2，
∴n₂₀₁₂是第671个循环中的第2个，
∴a₂₀₁₂=a₂=65．
故答案为：65．

点评：此题主要考查了整数的综合应用，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．

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25、让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n_l²+1，将所得结果记为a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1，结果为a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1，结果为a₃；
…
依此类推，则a₂₀₀₈=

．

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（2013•宁化县质检）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1得a₃；
…
依此类推，则a₂₀₁₃=

122

．

科目：初中数学 来源： 题型：

让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n12+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂计算n22+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃计算n32+1得a₃；
…
依此类推，则a₂₀₀₉=

．

科目：初中数学 来源： 题型：

让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n12+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n22+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，计算n32+1得a₃；
…
以此类推，则a₅=

； a₂₀₀₈=

．

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让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n_l²+1，将所得结果记为a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1，结果为a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1，结果为a₃；…依此类推，则a₁₀=

．

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