Question

（2013•宁化县质检）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1得a₃；
…
依此类推，则a₂₀₁₃=

122

．

Answer 1

分析：计算出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2013除以3正好能够整除可知a₂₀₁₃与a₃的值相同．

解答：解：根据题意，n₁=5，a₁=n₁²+1=5²+1=26，
n₂=2+6=8，a₂=n₂²+1=8²+1=65，
n₃=6+5=11，a₃=n₃²+1=11²+1=122，
n₄=2+2+1=5，a₄=n₄²+1=5²+1=26，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃是第671组的最后一个数，与a₃相同，为122．
故答案为：122．

点评：本题是对数字变化规律的考查，通过计算观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．