Question

3．在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x，y=-x+6，y=x+2，y=4x-4图象的共同特点，若y=kx+5也有该特点，试求满足条件的k值．

Answer 1

分析 解其中任意一对方程组，得到（2，4），再将其他代入，验证发现均经过（2，4），把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，求出k的值即可．

解答 解：解法一：∵解方程组$\left\{\begin{array}{l}y=2x\\ y=-x+6\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\end{array}\right.$，
∴直线y=2x，y=-x+6过（2，4）点．
对于直线y=x+2，当x=2时，y=4；
对于直线y=4x-4，当x=2时，y=4，
∴验证发现此组直线均经过（2，4），
∴把把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=-$\frac{1}{2}$．
解法二：在同一直角坐标系中，正确画出y=2x，y=-x+6，y=x+2与y=4x-4其中任意的两条图象，观察它们的图象发现这些直线交于同一点（2，4）…（3分）
验证其余直线也交于同一点（2，4），把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标均适合此函数的解析式是解答此题的关键．