Question

4．若a＞0，b＞0，且$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$-2$\sqrt{b}$）=5$\sqrt{b}$（$\sqrt{a}$+6$\sqrt{b}$），求$\frac{4a+\sqrt{ab}+4b}{2a+\sqrt{ab}-3b}$的值．

Answer 1

分析 先把$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$-2$\sqrt{b}$）=5$\sqrt{b}$（$\sqrt{a}$+6$\sqrt{b}$）转化为（$\sqrt{a}$-10$\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}$+7$\sqrt{b}$）=0，推出a、b的关系即可解决问题．

解答 解：∵$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$-2$\sqrt{b}$）=5$\sqrt{b}$（$\sqrt{a}$+6$\sqrt{b}$），
∴a-2$\sqrt{ab}$=5$\sqrt{ab}$+30b，
∴（$\sqrt{a}$-10$\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}$+7$\sqrt{b}$）=0，
∵a＞0，b＞0，$\sqrt{a}$+7$\sqrt{b}$＞0
∴$\sqrt{a}$=10$\sqrt{b}$，a=100b，
∴原式=$\frac{400b+10b+4b}{200b+10b-3b}$=2．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是灵活应用因式分解求出a、b的关系，然后利用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．