Question

16．（1）当x≤1时，化简：$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$；
（2）$\frac{a-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$．

Answer 1

分析 （1）先根据完全平方公式公式变形，由范围判断x-1、x-2的符号，再根据二次根式和绝对值的性质计算；
（2）先分子$\sqrt{a}$，再根据分式的基本性质分子分母同时约去$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$即可求解．

解答 解：（1）∵x≤1，
∴$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$
=$\sqrt{（x-1）^{2}}$-$\sqrt{（x-2）^{2}}$
=1-x+x-2
=-1；
（2）$\frac{a-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$=$\frac{\sqrt{a}（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$=$\sqrt{a}$．

点评 考查了分母有理化，二次根式的性质与化简，（1）的关键是由范围判断x-1、x-2的符号．