Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点C作CF∥AB交AD的延长线于点F，AE=2AD，CE=AB．
（1）△ABD和△FCD全等吗？为什么？
（2）∠E和∠BAD相等吗？为什么？

Answer 1

解：（1）△ABD≌△FCD．
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
又∠ADB=∠FDC，
∴△ABD≌△FCD；

（2）∠E=∠BAD，
∵△ABD≌△FCD，
∴∠BAD=∠F，AB=CF，AD=DF，
又∵AE=2AD，
∴AF=AE，
又∵CE=AB，AB=CF，
∴CF=CE，
又∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE，
∴∠E=∠F，
∵∠BAD=∠F，
∴∠E=∠BAD．
分析：（1）由于CF∥AB，那么∠B=∠BCF，而AD是BC上的中线，可得BD=CD，结合∠ADB=∠FDC，利用ASA易证△ABD≌△FCD；
（2）由（1）知△ABD≌△FCD，易得∠BAD=∠F，AB=CF，AD=DF，又AE=2AD，易得AE=AF，而CE=AB，AB=CF，可得CE=CF，结合AC=AC，易证△ACF≌△ACE，于是∠E=∠F，而∠BAD=∠F，等量代换可得∠E=∠BAD．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是灵活掌握全等三角形的判定，如：AAS、ASA、SAS、SSS，以及直角三角形全等的HL．