Question

15．（1）回顾定理：如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线．那么DE与BC的关系有DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
（2）运用定理：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=50°，∠BCD=40°，点F为AC的中点，点E为BD的中点．若AB=4，CD=6，求EF的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形中位线定理解答；
（2）取BC的中点H，连接EH、FH，根据三角形中位线定理得到EH=$\frac{1}{2}$CD=3，EH∥CD，FH=$\frac{1}{2}$AB=2，FH∥AB，得到∠EHF=90°，根据勾股定理计算即可．

解答 解：（1）在△ABC中，DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
故答案为：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC；
（2）取BC的中点H，连接EH、FH，
∵点E为BD的中点，点H为BC的中点，
∴EH=$\frac{1}{2}$CD=3，EH∥CD，
∴∠EHB=∠BCD=40°，
同理，FH=$\frac{1}{2}$AB=2，FH∥AB，
∴∠FHC=∠ABC=50°，
∴∠EHF=90°，
由勾股定理得，EF=$\sqrt{E{H}^{2}+F{H}^{2}}$=$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是三角形中位线定理的应用、勾股定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．