Question

9．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：a＜0；b＞0；c＞0；b²-4ac＞0．

Answer 1

分析 由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$得b＞0；由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，根据抛物线与x轴的交点得出b²-4ac＞0．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴的交点有两个，
∴b²-4ac＞0．
故答案为：＜；＞；＞；＞．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．