Question

下列说法错误的个数：（　　）
（1）任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
（2）若线段a、b、c满足a+b＞c，以a，b，c为边能构成一个三角形；
（3）一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是五边形；
（4）多边形中内角最多有2个是锐角；
（5）一个三角形中，至少有一个角不小于60°；
（6）以a为底的等腰三角形其腰长一定大于

a

2

；
（7）一个多边形增加一条边，那它的外角增加180°

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：（1）分别从锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，三个角度进行分析即可；
（2）三角形的任意两边之和大于第三边，该命题没有体现出任意性，举一个反例即可解决问题；
（3）利用n边形的每一个顶点处可作（n-3）条对角线，即可解决问题；
（4）利用三角形有3个锐角，即可解决问题；
（5）假设三个角都小于60度，则三角形的内角和小于180度，所以假设不成立，该命题正确；
（6）利用三角形的三边关系可知该命题正确；
（7）一个多边形每增加一条边，内角和增加180度，外角和不变，所以此命题错误．

解答：解：（1）因为锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有一条高在三角形内部，钝角三角形有一条高在三角形内部，所以该命题正确；
（2）如：a=3，b=2，c=1，a+b＞c，但1，2，3组不成三角形，故该命题错误；
（3）因为n边形的每一个顶点处可作（n-3）条对角线，则n=6，所以此命题错误；
（4）三角形可以有3个锐角，所以此命题错误；
（5）正确；
（6）利用三角形的三边关系可知该命题正确；
（7）一个多边形每增加一条边，内角和增加180度，外角和不变，所以此命题错误．
综上，共有4个错误．
故本题选D．

点评：本题主要考查了三角形、多边形的基础知识，这是学生必须掌握的要点．