Question

方程|x-|2x+1||=3的解的个数是

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   无穷多

Answer 1

C
分析：先根据绝对值的性质去掉外面的绝对值，然后运用零点讨论法，①x≥-，②x＜-，分别解出方程的解即可．
解答：∵|x-|2x+1||=3，
∴x-|2x+1|=3或x-|2x+1|=-3．
则|2x+1|=x-3或|2x+1|=x+3．
①当|2x+1|=x-3时：
当x≥-时，原方程变形为2x+1=x-3，
解得x=-4（舍）；
当x＜-时，原方程变形为2x+1=3-x，
x=（舍）；
②当|2x+1|=x+3时：
当x≥-时，原方程变形为2x+1=x+3，
解得x=2，
当x＜-时，原方程变形为2x+1=-x-3，
解得x=-．
经检验：x=2，x=-是原方程的解，共两个．
故选C．
点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用绝对值的性质先去掉一个绝对值，注意在得出解后要检验．