Question

解下列方程
（1）2x²+3x-1=0        
（2）3（x-1）²=x（x-1）
（3）求（x+1）²=25中x的值． 
（4）（x+3）²-x（x+3）=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）利用求根公式解方程；
（2）先移项得到3（x-1）²-x（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用直接开平方法解方程；
（4）先利用因式分解法得到（x+3）（x+3-x）=0，则原方程化为x+3=0，然后解此一次方程即可．

解答：解：（1）△=3²-4×2×（-1）=17，
x=

-3± 17

2×2

，
所以x₁=

-3+ 17

4

，x₂=

-3- 17

4

；
（2）3（x-1）²-x（x-1）=0，
（x-1）（3x-3-x）=0，
x-1=0或3x-3-x=0，
所以x₁=1，x₂=

3

2

；
（3）x+1=±5，
所以x₁=4，x₂=-6；
（4）（x+3）（x+3-x）=0，
x+3=0，
所以x=-3．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和公式法解一元二次方程．