【题目】如图,一次函数与反比例函数
的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式<
的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
【答案】(1);一次函数解析式为:y=x+1;(2)x<-3或0<x<2;(3)5.
【解析】试题分析:(1)利用待定系数法求函数的解析式;
(2)根据图象得出不等式的解集;
(3)以BC为底边,高为A、B两点的横坐标的绝对值的和,代入面积公式计算即可.
试题解析:(1)∵点A(2,3)在y=的图象上,
∴m=6,
∴反比例函数的解析式为:y=,
∵B(-3,n)在反比例函数图象上,
∴n=,
∵A(2,3),B(-3,-2)两点在直线y=kx+b上,
∴
解得: ,
∴一次函数的解析式为:y=x+1;
(2)由图象得:x<-3或0<x<2,
故答案为:x<-3或0<x<2;
(3)以BC为底边,则BC边上的高为:|-3|+2=5,
∴S△ABC=×2×5=5.
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【题目】如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A(0,3),B(-4,0).
(1)请求出直线L的函数解析式;
(2)点P在坐标轴上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标;
(3)点C为直线AB上一个动点,是否存在使点C到x轴的距离为1.5若存在请直接写出该点的坐标.
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【题目】如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m.
(1)求两个路灯之间的距离;
(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少?
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【题目】操作题
(1)如图①所示是一个长为2a,宽为2b的矩形,若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形,请问:这两个图形的 不变.图②中阴影部分的面积用含a、b的代数式表示为_________________;
(2)由(1)的探索中,可得到的结论是:在周长一定的矩形中,___________时,面积最大;
(3)若一矩形的周长为36 cm,则当边长为多少时,该图形的面积最大?最大面积是多少?
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【题目】学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼,启动了“学生阳光体育运动”,张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中,教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析,请根据图表中的信息解答以下问题:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
张明 | 13.3 | 0.004 | |
李亮 | 13.3 | 0.02 |
(1)张明第2次的成绩为: 秒;
(2)张明成绩的平均数为: ;李亮成绩的中位数为: ;
(3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛,若你是他们的教练,应该选择谁?请说明理由.
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【题目】如图,反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在第 象限;在每个象限内,y随x的增大而 ;
(2)若此反比例函数的图象经过点(-2,3),求m的值.点A(-5,2)是否在这个函数图象上?点B(-3,4)呢?
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【题目】如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度,△ABC的顶点均在格点上,三个顶点的坐标分别是A(-3,4),B(-2,1),C(-4,2).
(1)将△ABC先向右平移7个单位长度,再向上平移2个单位长度,画出第二次平移后的△;
(2)以点O(0,0)为对称中心,画出与△ABC成中心对称的△;
(3)将点B绕坐标原点逆时针方向旋转90°至点,则点
的坐标为(______,______)
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【题目】(1)把数轴补充完整.
(2)在数轴上表示下列各数.
(3)用“<”连接起来. .
(4)﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是 .
3,﹣4,﹣(﹣1.5),﹣|﹣2|
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,点F是DA延长线上的一点,过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E,CE⊥DF.
(1)求证:AC平分∠FAB;
(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半径.
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