Question

【题目】如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点，且A、B两点的坐标分别为A（0，3），B（-4，0）．

（1）请求出直线L的函数解析式；

（2）点P在坐标轴上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标；

（3）点C为直线AB上一个动点，是否存在使点C到x轴的距离为1.5若存在请直接写出该点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）y=0.75x+3；（2）点P的坐标为（4，0）或（-12，0）或（0，3）或（0，9）；（3）存在点C到x轴的距离为1.5，其坐标是（-2，1.5）或（-6，-1.5）．

【解析】

（1）设直线L的解析式为y=kx+b（k≠0），把A，B代入求解即可；

（2）根据S△ABP的面积为12，分成①当P点在x轴上时，②当P点在y轴上时，两种情况讨论即可；

（3）假设存在点C（x，±1.5）到x轴的距离为1.5，将点C代入直线L的解析式求解判断即可．

解：（1）设直线L的解析式为y=kx+b（k≠0），

把A（0，3），B（-4，0）代入得，

解得，

∴解析式为：y=0.75x+3；

（2）∵A（0，3），B（-4，0），

∴|OA|=3，|OB|=4，

①当P点在x轴上时S△ABP=·|OB|·|AP|=×3·|AP|=12，

解得：|AP|=8，

∴可得点P的坐标为：（4，0）或（-12，0），

②当P点在y轴上时S△ABP=·|OA|·|BP|=×4·|BP|=12，

解得：|BP|=6，

∴可得点P的坐标为：（0，3）或（0，9），

综上：点P的坐标为（4，0）或（-12，0）或（0，3）或（0，9）；

（3）假设存在点C（x，±1.5）到x轴的距离为1.5，则点C（x，±1.5）满足方程y=0.75x+3，

①当C（x，1.5）时，1.5=0.75x+3，

解得x=-2，

∴点C（-2，1.5）存在，

②当C（x，-1.5）时，-1.5=0.75x+3，

解得x=-6，

∴C（-6，-1.5）存在，

∴存在点C到x轴的距离为1.5，其坐标是（-2，1.5）或（-6，-1.5）．