【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:设B′C′与CD的交点为E,连接AE,利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE,再根据旋转角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积,列式计算即可得解.如图,设B′C′与CD的交点为E,连接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中, ,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋转角为30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴阴影部分的面积=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故选:C.
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【题目】如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是( )
A、 B、 C、 D、
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【题目】下列事件中,是必然事件的是( )
A.在同一年出生的13名学生中,至少有2人出生在同一个月
B.买一张电影票,座位号是偶数号
C.晓丽乘12路公交车去上学,到达公共汽车站时,12路公交车正在驶来
D.在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化
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【题目】下列命题中,真命题是( ) .
A. 对角线相等的四边形是矩形;
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形;
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形;
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形.
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【题目】如图,直线l1:y1=x+m与y轴交于点A(0,6),直线l2:y2=kx+1分别与x轴交于点B(-2,0),与y轴交于点C.两条直线相交于点D,连接AB.
(1)求两直线交点D的坐标;
(2)求△ABD的面积;
(3)根据图象直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.
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